吊车出现质量问题时，可以进行质量鉴定的部门主要有以下几种：
质量技术监督局或特种设备科 ：质量技术监督局或其下属的特种设备科负责监督特种设备的安全运行，包括吊车。你可以联系这些部门，请求他们在金质网上查询相关检验机构的信息。检验结果必须登记上网，因此这些部门能提供权威的鉴定服务。
省级以上质量技术监督行政部门指定的鉴定组织单位 ：根据《中华人民共和国产品质量法》，省级以上质量技术监督行政部门可以指定鉴定组织单位，根据申请人的委托要求，组织专家对质量争议的产品进行调查、分析、判定，并出具质量鉴定报告。
产品质量司法鉴定机构 ：在涉及企业与企业之间的质量纠纷或法律诉讼时，可以选择专业的产品质量司法鉴定机构进行鉴定。这些机构具备专业知识和设备，能够对吊车进行全面检查和测试。
建议初步鉴定 ：首先可以联系当地的质量技术监督局或特种设备科，了解相关检验机构和流程。
法律诉讼 ：如果涉及法律纠纷，建议通过司法程序，由法院委托专业的产品质量司法鉴定机构进行鉴定，以确保鉴定结果的公正性和权威性。
